| 1、测量模型 |
| 2、不确定度来源与分析 |
| 2.1测量$\Delta S_{21}$时由矢量网络分析仪引入的不确定度分量$u_{\Delta S_{21}}$ |
| 2.1.1 网络分析仪的非理想性引入的$AF$的不确定度分量$u_{\Delta S_{21meas}}(dB)$ |
| 网络分析仪测量$S_{21}$的影响包括非线性、分辨力，引入的不确定度分量由两部分构成，分别是测量$S_{21D}$和$S_{21R}$时引起的， 即$u_{S_{21-network}}=\sqrt{u_{S_{21D}}^{2}+u_{S_{21R}}^{2}}$，该项可用矢量网络分析仪厂家给出的不确定度计算方法进行估算： |
| 当$\left | S_{21D} \right | \approx$$dB$时， $U_{VNA}(\left |S_{21D} \right |)=$$dB(k=2)$，所以有： |
| $u_{S_{21D}}=$$dB$ |
| 当$\left | S_{21R} \right | \approx$$dB$时， $U_{VNA}(\left |S_{21R} \right |)=$$dB(k=2)$，所以有： |
| $u_{VNA}=$$dB$ |
| 所以有： |
| $u_{\Delta S_{21meas}}=$$dB$ |
| 2.1.2 测量端口失配引起的$S_{21}$的不确定度分量$u_{port-mismatch}(dB)$ |
| 端口失配导致$S_{21D}$和$S_{21R}$测量不准引起的不确定度分量，分别是测量$S_{21D}$和$S_{21R}$端口失配引起的， 其分布为反正弦分布。依据网络分析仪的技术参数及指标可查出，网络分析仪的接收机和信号源的回波损耗在全频段为$dB$以上， 相应$\Gamma _{S}=\Gamma _{R}=$ , 由于测量分为两步，相应的不确定度可表达为： |
| $u_{S_{21-port-match}}=\sqrt{u_{S_{21D-MIS}}^{2}+u_{S_{21R-MIS}}^{2}}$,同时参见公式（2）: |
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$$\delta M_{D}^{\pm}=20log[1 \pm (|\Gamma _{S}||S_{11}|+|\Gamma _{R}||S_{22}|+|\Gamma _{S}||S_{22}||\Gamma _{R}||S_{11}|+|\Gamma _{R}||\Gamma _{S}||S_{21}|^{2} )]$$ | (2) |
| 其中由于T型网络的对称性可知$S_{11}=S_{22}$,并设$\Gamma _{P}=\Gamma _{S}=\Gamma _{R}$,并用相同的反射系数$\Gamma _{P}$ 表达发送和接受端口，上述公式可进一步简化为： |
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$$\delta M_{D}^{\pm}=20log[1 \pm (2|\Gamma _{P}||S_{11}|+2|\Gamma _{P}|^{2}|S_{21}|^{2})]$$ |
| 将实际测量结果$\Gamma _{P}=$$dB$, $S_{11}=$$dB$, $S_{21}=$$dB$, 代入上述公式，最终得到$\Delta S_{21D-MIS}=$$dB$, $\Delta S_{21R-MIS}=$$dB$,所以有： |
| $u_{ S_{21D-MIS}}=$$dB$ |
| $u_{S_{21R-MIS}}=$$dB$ |
| 按照合成公式有： |
| $u_{port-match}=$$dB$ |
| 上述两项在$S_{11}$测量时，因其独立不相干，则由网分测量$S_{21}$引起的总的不确定度： |
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$u_{\Delta S_{21}}=\sqrt{u_{S_{21meas}}^{2}+u_{port-match}^{2}}=\sqrt{u_{S_{21D-MIS}}^{2}+u_{S_{21R-MIS}}^{2}} \approx $ $dB$ |
| 2.2T型网络等效自由电容$C_{a}$的值的不准确，引入的不确定度分量$u_{C_{a}}(dB)$ |
| 该量反映了实际所用等效电容值偏离理想电容值得影响，由CISPR16-1-6：2014附录G可知，当天线底座的输入阻抗模值远小于理想电容和等效电容的阻抗模值时，由 天下等效电容的偏差导致的天线系数的偏差为： |
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$$\delta _{C}=20lg\frac{C_{a}}{C_{a}+\Delta C_{1}} $$ |
| $\delta_{C_{+}}=20lg\frac{C_{a}}{C_{a}+\Delta C_{a}} \approx $$dB$ |
| $\delta_{C_{-}}=20lg\frac{C_{a}}{C_{a}+\Delta C_{a}} \approx $$dB$ |
| 由于假设其分布为矩形分布，半宽为$\Delta \frac{\delta_{c}}{2}\approx $$dB$，则有 |
| $u_{C_{a}} \approx $$dB$ |
| 2.3天线放大器增益的不稳定引入的不确定度分量$u_{pg}(dB)$ |
| 按照相关标准文献中提供的数据，在放大器正常工作条件下，其增益波动引起的天线系数偏差估计值，标准不确定度$u_{pg}$=$dB$， 服从正态分布， |
| $u_{pg}=$$dB$ |
| 2.4T型网络非标准，引入的不确定度分量$u_{T_{-network}}(dB)$ |
| 由规范中图2所示的实际校准电路可知，参考测量与校准测量之间，差了一个衰减量$A_{tt}$，其衰减量$A_{tt}=20lg\left (1+\frac{R}{50} \right )$ 其中，$R$为标称值为$\Omega$ 的高精度贴膜电阻，最大相对误差为。 因此，$R=$$\Omega$,服从矩形分布。那么，估计值： |
| $A _{tt}=$ |
| 2.5天线有效高度值的不准确引入的不确定度分量$u_{c-h}$ |
| $u_{c-h}=$$dB$ |
| 2.6重复测量$S_{21}$引入的不确定度$u_{S_{21-repeat}}$ |
| 考虑到连接和校准的重复性，用网络分析仪独立校准测量10次，$S_{21D}$和$S_{21R}$得到10次测量结果，洁儿得到10次的$\Delta S_{21}=S_{21D}-S_{21R}$。按照贝塞尔公式， 在所测的频段内取标准差最大的值为最终结果，这部分的不确定度数值用A类统计不确定度计算式来给出。 |
| 在（0.009~30）MHz频段，取1001个频点$S_{21}$这样的实验重复10次，处理的测量结果应用下式得到单次测量的标准差，取在整个频段最大的为最终贡献。 |
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$u_{S_{21-repeat}}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(\Delta S_{21ij}-|\overline{\Delta S_{21}}|)^{2}}{n-1}}=$ $(dB)$ |
| $u_{S_{21-repeat}}=$$dB$ |
| 3、不确定度分量表 |
表2：相对标准不确定度分量表
| 不确定度来源 | 相对标准不确定度$$u_{i}/dB$$ | 灵敏度系数$$\left |c_{i} \right |$$ | $$c_{i} \cdot u_{i}$$ | |||
| 测量$\Delta S_{21}$时由矢量网络分析仪引入的不确定度分量 | 网络分析仪的非理想性引入的$AF$的不确定度分量 | $u_{\Delta S_{21}}$ | $\left |c_{1} \right |$ | |||
| 测量端口失配引起的$S_{21}$的不确定度分量 | ||||||
| T型网络等效自由电容$C_{a}$的值的不准确，引入的不确定度分量 | $u_{C_{a}}$ | $\left |c_{2} \right |$ | ||||
| 天线放大器增益的不稳定引入的不确定度分量 | $u_{pg}$ | $\left |c_{3} \right |$ | ||||
| T型网络非标准，引入的不确定度分量 | $u_{T_{-network}}$ | $\left |c_{4} \right |$ | ||||
| 天线有效高度值的不准确引入的不确定度分量 | $u_{c-h}$ | $\left |c_{5} \right |$ | ||||
| 重复测量$S_{21}$引入的不确定度 | $u_{S_{21-repeat}}$ | $\left |c_{6} \right |$ | ||||
| 4、合成相对标准不确定度 |
| 5、扩展不确定度 |